关于您2005至2011年期间公司未缴纳社保和医保的问题，是有解决途径的。您可以要求公司补缴社保和医保，或向社保行政部门投诉。1.若存在劳动关系明确且未过法定追缴期的情况：您有权要求公司补缴2005至2011年期间的社保和医保。根据相关规定，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，社会保险费征收机构有权责令其限期缴纳或者补足。2.若存在公司已注销或破产的情况：补缴难度会增加，您可能需要通过查询公司清算信息、向相关部门申请债权等方式尝试解决，但成功概率相对较低。3.若存在您已自行补缴部分费用的情况：您可以向公司追偿应由公司承担的部分，但需提供自行补缴的凭证及明确的费用分担依据。
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2005至2011年期间公司未给您交社保和医保，可能会带来一些法律风险，以下为您举例说明。1.诉讼时效风险：一般从知道或应当知道权利被侵害之日起两年内需主张权利。例如，您在2011年就知道公司未缴纳社保和医保，却一直未采取任何维权措施，直到2024年才提出，可能会因超过诉讼时效而面临维权困难，社保行政部门或仲裁机构可能不再支持您的补缴请求。2.证据链风险：缺少劳动关系证明可能导致补缴失败。比如，您无法提供2005至2011年期间的劳动合同、工资条或银行流水等，公司又否认与您存在劳动关系，社保行政部门或仲裁机构无法认定劳动关系，您要求公司补缴社保和医保的请求就可能无法实现。
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在解决2005至2011年期间公司未缴纳社保和医保的问题时，有些常见的错误操作需要避免。1.拖延处理时间：部分人认为时间过去较久就放弃维权，这是错误的。虽然时间跨度长，但只要能证明劳动关系，仍可通过合法途径要求补缴，拖延可能导致证据丢失等问题，增加维权难度。2.缺乏证据意识：不注重收集和保存2005至2011年期间与公司存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资记录等。没有充分证据，相关部门难以认定劳动关系，维权请求可能无法得到支持。3.自行与公司签订放弃社保协议：有些员工可能与公司签订过自愿放弃社保的协议，误以为这能免除公司责任，实际上这类协议因违反法律强制性规定而无效，公司仍需承担补缴义务，切勿因签订此类协议而放弃维权。如果您在处理过程中对证据收集或维权流程不明确，建议及时向专业律师咨询，以避免因错误操作影响维权结果。
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您提到2005至2011年期间公司没给您交社保和医保，这一问题的解决有明确的法律依据。解决您2005至2011年期间公司未缴纳社保和医保的问题，主要依据《中华人民共和国社会保险法》（2018年修正版）第六十三条规定：“用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。”同时，该法第五十八条规定：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”您在2005至2011年与公司存在劳动关系，公司作为用人单位，有为您缴纳社保和医保的法定义务，其未缴纳的行为违反了上述法律规定，您有权依据这些条款要求公司补缴或向社保行政部门投诉，社保行政部门可依法责令公司限期补缴。

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